Парадокс Аристотеля о движении двух колес

Имеем два колеса разного размера, расположенных одно в другом. Оба колеса синхронно катятся и проходят определённое расстояние. Смысл парадоксе ясен из картинки: два скрепленных колеса разного радиуса проходят тот же путь при полном обороте.

Если вы внимательно посмотрите на гифку вверху, то заметите – оба колеса полностью совершают оборот по всей своей окружности, чтобы преодолеть одно и то же расстояние (см. на красную линию). А также очевидно, что одна окружность меньше другой. Это означает, что, либо колёса имеют одинаковую окружность (что в корне неверно), либо разные окружности «разворачиваются» на одинаковую длину (чего быть никак не может).

А если представить, что всё это правда? Тогда технически возможно, что колесо с окружностью в 2,54 сантиметра в состоянии пройти тот же путь за один оборот, что и колесо с окружностью, равной 1,6 километров.

Но такого просто не бывает. Длина окружности с меньшим радиусом не может быть равна длине окружности с большим радиусом. Так в чём же дело?


Комментарии к статье “Парадокс Аристотеля о движении двух колес

  1. Net

    )))Ну ну, ребята, пародокс Аристотеля)) неплохо… Это даже не пародокс..))
    Длина дорожек от одного колеса до другого равна 4,5 см.
    Длина окружности большего радиуса приблизително равна 6,8 см.
    Длина окружности меншего радиуса приблизительно равна 3,4 см.
    Спрашивается: как можно контур окружности длиной 3,5 см «натянуть» на дорожку в 4,5 см? И как можно «сжать» контур окружности большей длиной 6,8 см в ту же дорожку много меньшей длины? Ответ — можно; во время того, как колесо «катится»,меньшая окружность растягивается, а большая, наоборот, уменьшается… Здесь на картинке так )) Но на самом деле, если колесо с любой длиной его окружности за поворот в один градус будет продвигаться на 5 метров вперёд, то может спокойно «проскользить» 1,6 км. Причём работает формула: d=s/360 , где d — нужное расстояние при повороте на 1 градус, s — пройденное колесом расстояние. Но это всё ерунда, ведь эффекта немного, но теоретически — интересно…

    Reply
  2. О_о

    Бред, получается, что гипотетический центр тоже так же проходит, хотя его диаметр стремится к 0. Можно внутри колеса отбить кучу таких окружностей. Ошибка в том, что значение имеет только внешний диаметр с которым идет соприкосновение поверхности.

    Reply
    1. О_о

      Ну так выше линия прочерчена того же расстояния у второй окружности. Рисунок просто не корректен. Нарисовано, что обе окружности проходят данное расстояние, а на дело это не так если присмотреться. Подтасовка))

      Reply
  3. DonnaK

    В тот момент, пока внешнее колесо просто «раскладывается по окружности», все «внутренние колеса» и их центр еще и движутся в пространстве, компенсируя пройденным расстоянием длину окружности. Соответственно центр, не имея никакой длины окружности просто «проезжает» это расстояние. Это как скорость человека в поезде, относительно самого поезда и относительно Земли.

    Reply
  4. Виктор

    все таки это иллюзия, колесо малого диаметра «скользит», а не катится по своей траектории

    Reply
    1. О_о

      В любом случае меньше колесо должно сделать больше оботов, а это на рисунке не показано.

      Reply
  5. Николай

    Ответ банальный и берется из теоретической механики: имеется система окружностей жестко собрана на 1 оси, при равномерном движении скорость колеса и угловая скорость константы.
    Поэтому мы берем во внимание скорость точек на радиусах: V=w*R V-скорость w-угловая скорость R-радиус

    Reply
  6. Nikolay

    Что если этот «парадокс» перенести на пример нашей Земли. Например, если стоять на экваторе то за сутки вы совершите оборот = 40000 км. А если стоять на северном полюе то за это же время вы совершите оборот = 1 метру. Теперь делайте выводы…

    Reply
  7. Дик

    Все точки любой окружности, кроме центра, проходят расстояние не по прямой, а по кривой, причем каждая по своей.

    Reply
  8. Алекс

    согласен с мнением, что это скорее оптический обман

    Reply
  9. Константин

    Большое колесо на самом деле проходит всю длину; маленькое же жёстко связанное с большим колесом проскальзывает часть пути ( за счёт разности в линейных скоростях и равенству угловых)

    Reply
  10. джорж

    Мы видим не путь а проекцию пути двух точек на плоскость. Точки расположены на окружностях и движутся по дуге. А линейная скорость колеса и пройденый путь колеса с центром в средине — одинаков для объекта, но не для разных частей колеса, с разными угловыми скоростями.

    Reply

Добавить комментарий

Войти через: 

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *