Парадокс Монти Холла

Задача формулируется как описание игры, основанной на американском телешоу «Let’s Make a Deal», и была названа в честь ведущего этой передачи Монти Холла.

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Оказывается согласно теории вероятности Ваши шансы выиграть увеличиваются вдвое при смене двери. При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: ведущий всегда в итоге убирает одну проигрышную дверь, и тогда вероятности появления автомобиля за двумя не открытыми становятся равны ½, вне зависимости от первоначального выбора. Но это неверно.

Вся суть в том, что своим первоначальным выбором участник делит двери: выбранная A и две другие — B и C. Вероятность того, что автомобиль находится за выбранной дверью P(A)= 1/3, того, что за другими P(B)+P(C)= 2⁄3. Но когда ведущий открывает одну из оставшихся дверей, а вы при этом меняете свое решение, то ваши шансы становятся именно 2/3.

Дадим ещё одно объяснение. Предположим, что вы играете по описанной выше системе, то есть из двух оставшихся дверей вы всегда выбираете дверь, отличную от вашего первоначального выбора. В каком случае вы проиграете? Проигрыш наступит тогда, и только тогда, когда с самого начала вы выбрали дверь, за которой находится автомобиль, ибо впоследствии вы неизбежно перемените свое решение в пользу двери с козой, во всех остальных случаях вы выиграете, то есть, если с самого начала ошиблись с выбором двери. Но вероятность с самого начала выбрать дверь с козой 2⁄3, вот и получается, что для победы нужна ошибка, вероятность которой в два раза больше правильного выбора.

С точки зрения простого обывателя независимо от вашего выбора шансы не изменятся, однако наука доказала обратное.


Добавить комментарий

Войти через: 

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *