Когда создатель шахмат, древнеиндийский мудрец и математик Сисса бен Дахир, показал своё изобретение Правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у Повелителя за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы (по другой версии — риса), за второе — два, за третье — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке.
Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, поскольку колличество зерна превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества.
На всей доске будет 2 в 64 степени − 1 или 18 446 744 073 709 551 616 зёрен, их общая масса составит 461 168 602 000 тонн. Для того, чтобы вместить такое колличество зерна потребуется амбар с размерами 10х10х15 км.
Правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.
Все эти цифры не дают представления обывателю об истинном количестве зерна. Для наглядности представим, что вы стоите у ж\д переезда, а мимо движется грузовой состав с зерном. В каждом вагоне 50 тонн и проходит он перед вами со скоростью 1 вагон в секунду. Чтобы дождаться, когда состав пройдет полностью, вам потребуется простоять у этого переезда около трехсот лет!!!
На самом деле, 2^64 зёрен риса будет только на последней клетке. Общее количество зёрен равно 1+2+4+8+16+32+…+2^61+2^62+2^63+2^64
= 36893488147419103231
На самом деле, на последней клетке будет 2^63 зерен.
1-я кл.: 1 зернышко = 2^0;
2-я кл.: 2 зернышка = 2^1;
3-я кл.: 4 зернышка = 2^2;
…
n-я кл.: 2^(n-1) зернышек, следовательно, на 64-й клетке будет 2^63 зерен, а всего на доске: 1+2+4+…+2^63.
на самом деле по моим подсчетам требуется простоять 329 лет
На самом деле за всю доску он мог получить 2^64-1. Около 18 триллионов тон. Это отдавать всю выращенная пшеницу около 25 лет. С рисом чуть дольше