Задача о зёрнах на шахматной доске

Когда создатель шахмат, древнеиндийский мудрец и математик Сисса бен Дахир, показал своё изобретение Правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у Повелителя за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы (по другой версии — риса), за второе — два, за третье — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке.

Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, поскольку колличество зерна превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества.

На всей доске будет 2 в 64 степени − 1 или 18 446 744 073 709 551 616 зёрен, их общая масса составит 461 168 602 000 тонн. Для того, чтобы вместить такое колличество зерна потребуется амбар с размерами 10х10х15 км.

Правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.


Комментарии к статье “Задача о зёрнах на шахматной доске

  1. Александр

    Все эти цифры не дают представления обывателю об истинном количестве зерна. Для наглядности представим, что вы стоите у ж\д переезда, а мимо движется грузовой состав с зерном. В каждом вагоне 50 тонн и проходит он перед вами со скоростью 1 вагон в секунду. Чтобы дождаться, когда состав пройдет полностью, вам потребуется простоять у этого переезда около трехсот лет!!!

    Reply
  2. Петр

    На самом деле, 2^64 зёрен риса будет только на последней клетке. Общее количество зёрен равно 1+2+4+8+16+32+…+2^61+2^62+2^63+2^64
    = 36893488147419103231

    Reply

Добавить комментарий

Войти через: 

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *