Задача про братьев и баранов


У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату – десятку, младшему брату – десятку, старшему – десятку, младшему – десятку. И так несколько раз. Потом старший брат взял свою десятку, а младшему нескольких рублей не хватило до десяти. Тогда старший вынул из кармана нож и отдал брату в компенсацию за недостающую сумму.

Вопрос: Сколько стоил нож?

Комментарии к статье “Задача про братьев и баранов

  1. emelja56

    Хорошая задачка для детей на внимание . В духе: » А и Б сидели на трубе…»

    «Сколько стоит нож?»

    Кто его знает за сколько его продал кузнец.
    Ключевая фраза: «отдал брату в компенсацию за недостающую сумму».
    А ножом старший брат мог бы просто и «убедить» младшего, что компенсация достаточна. А мог и просто порезать колбасу под водку в счёт «обмывки» хорошей сделки

    А если с точки зрения математики, то Антон прав

  2. Сергей Артемов

    Пусть в стаде было Х баранов. Тогда За каждого барана братья получили по Х рублей. А за всех баранов вместе = Х*Х = Х^2.
    В условии сказано, что процедуру деления десяток (старшему-младшему, старшему-младшему) они проделали несколько раз. Но явно больше, чем уже перечисленные четыре раза. То есть Х^2>40. Поскольку последняя сумма дележа меньше десятки досталась младшему брату, то это четная сумма дележа, все нечетные десятки доставались старшему брату (первая, третья и т.д.). Значит, вся вырученная от продажи сумма денег будет выражена нечетным числом десятков и какой-то остаточной суммой единиц рублей.
    Посмотрим, какие квадраты чисел у нас есть больше 40, чтобы при этом число десятков в них было нечетным:
    Нечетное число десятков появляется только с числа 14…. 14^2 = 196 (остаток единиц рублей до десятки 4). Далее у 16^2 = 256 (остаток единиц рублей до десятки тоже 4). Затем 24^2 = 576 (остаток опять 4). 26^2 = 676 (остаток опять 4). 34^2 = 1156 (остаток 4). Все промежуточные числа в квадрате дают четное число десяток.
    В общем, возможно, есть определенная математическая закономерность, что у квадратов чисел, десятки которых четные, единицы составляют 6, я ее выводить не стал. Но уже до дележа 115 десяток (что явно превышает величины НЕСКОЛЬКО) в остатке всегда остается 6. Значит, до целой десятки остается всегда компенсировать еще 4 рубля, сколько и стоит нож.
    Ответ: нож стоит 4 рубля.

    1. Сергей Артемов

      Выявил математическую закономерность четности-нечетности десяток сам.
      При возведении в квадрат чисел их единицы будут давать в сумму десятков следующие дополнительные суммы:
      1,2,3 — квадрат меньше десяти (добавления к десяткам нет). 4^2=16 (к десяткам 1), 5^2=25 (к десяткам 2), 6^2=36 (к десяткам 3), 7^2=49 (к десяткам 4), 8^2=64 (к десяткам 6). 9^2=81 (к десяткам 8).
      Как видим, только 4 и 6 дают к десяткам нечетные добавочные слагаемые (1 и 3), остальные числа дают четные добавочные слагаемые. И квадраты этих обоих чисел оканчиваются на 6 (16 и 36), а значит до целой десятки каждый раз будет не хватать 4 рублей.

  3. Илья

    Сергей Артемов прав в расчетах но не пришел к верному итогу.
    Стоимость ножа 2 рубля.
    Т.к. нож старшему брату уже принадлежит, соответственно взяв себе 10 но отдав нож (-2р), он таким образом взял 8. Соответственно младший брат получил 6 рублей + нож (2р) = 8 рублей.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *